*** Roulette et casino

Un joueur joue à la roulette en misant à chaque fois 1 euro sur une couleur (rouge ou noir).
À chaque partie, il récupère sa mise et gagne 1 euro supplémentaire avec une probabilité \(\dfrac{18}{37}\) . Sinon, il perd sa mise.

Pour tout entier naturel \(n\) , on note  \(X_n\) son gain après  \(n\) parties et  \(Y_n\) le nombre de parties gagnés parmi les  \(n\) premières parties.

1. Quelle est la loi de  \(Y_n\) ?

2. Calculer l'espérance et la variance de  \(Y_n\) .

3. Exprimer  \(X_n\) en fonction de  \(Y_n\) puis donner son espérance et sa variance.

4. À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, déterminer un entier  \(n\) à partir duquel la probabilité que le joueur ait perdu de l'argent après  \(n\) parties soit supérieure ou égale à 0,95.